三年級數(shù)學(xué)_奧數(shù)_等差數(shù)列如何計算？

按一定順序排成得一列數(shù)叫數(shù)列。數(shù)列中得每一個數(shù)都稱為項，第壹項稱為首項，最后一項稱為末項，數(shù)列中所有項得個數(shù)稱為項數(shù)。

一個數(shù)列，從第二項起，每一項與它前一項得差都相等，其中相鄰兩項得差叫做公差。

1. 和=(首項+末項)×項數(shù)÷2
2. 項數(shù)=(末項-首項)÷公差+1
3. 公差=(末項-首項)÷(項數(shù)-1)
4. 末項=首項+公差×(項數(shù)-1)
5. 首項=末項-公差×(項數(shù)-1)
6. 如果項數(shù)為奇數(shù)，和=中間項×項數(shù)

例題一：有一串?dāng)?shù)按某種規(guī)律排列：3，7，11，15，19……，這串?dāng)?shù)得第21項是（）。

【解析】本題是求數(shù)列末項，需先求公差，公差為7-3=4，根據(jù)公式可得

末項=3+4×(21-1)=83

例題二：已知一個等差數(shù)列第8項等于50，第15項等于71。請問：

1. 這個等差數(shù)列得第1項是（）。
2. 這個等差數(shù)列前10項得和是（）。

【解析】

要求出第1項是多少，需先求出等差數(shù)列得公差

公差：(71-50)÷(15-8)=3

第1項：50-(8-1)×3=29

要求前10項和，那么需求出第10項得值，再利用公式計算前10和

第10項可用首項+公差×(項數(shù)-1)或第8項+公差×2

即：29+3×(10-9)=29+27=56

前10項和：(29+56)×10÷2=425

例題三：有一串?dāng)?shù)，第1個數(shù)是5,以后每個數(shù)都比前一個數(shù)大5，最后一個數(shù)是100。這串?dāng)?shù)相加是（）。

【解析】

根據(jù)題意可得，該數(shù)列是一個等差數(shù)列且公差為5，首項為5，末項為100，

共有(100-5)÷5+1=20個數(shù)相加，利用公式可得

5+10+15+……+100

=(5+100)×20÷2

=1050