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如何推算某天是星期幾

放大字體  縮小字體 發布日期:2023-02-26 17:46:50    作者:葉依萱    瀏覽次數:113
導讀

2000年美國數學奧賽題-關于星期幾的計算在年份N中,第300天是星期二。在N+1年份中,第200天也是星期二。在N-1年份中的第100天發生在一周的星期幾?解1:考慮第N年份已經過了300天,因為我們不知道這年是平年還是閏年

2000年美國數學奧賽題-關于星期幾的計算

在年份N中,第300天是星期二。在N+1年份中,第200天也是星期二。在N-1年份中的第100天發生在一周的星期幾?

解1:考慮第N年份已經過了300天,因為我們不知道這年是平年還是閏年,若平年還剩65天,若閏年還有66天。因此前兩個日期之間有65 + 200 = 265或66 + 200 = 266天,這取決于N年份是否是閏年。因為7可以整除266,而不不能整除265,所以這兩天都是星期二,所以這個N年份必須是閏年。

因此,N-1年份不是閏年,由于在給定N年份和N-1年份的日期之間有265 + 300 = 565天,用7去除565這就剩下5作為余數。我們從星期二向前數5天,這一天是星期四。

解2:

由于N年份的第300天為星期二,而300/7=42余6,所以N-1年份的最后一天為星期三(因為(3+6)/7=1余2)。

因為N+1年份的第200天為星期二,而200/7=28余4, 所以N年份的最后一天為星期五,(因為(5+4)/7=1余2)

從N-1年份的最后一天到N年份的最后一天可以是365天,也有可能是366天(因為閏月29天),假定N年是365天,365/7=52余1,這樣根據N-1年最后一天為星期三,可以推出N年份的最后一天為星期四, 這與得出的N年最后一天星期五矛盾,而若N年份有366天, 366/7=28余2, 這樣可以推出N年份的最后一天為星期五(3+2=5),與先前的結論一致。

這樣N年份是閏年,則N-1年份為平年,即有365天,從N-1年份的100之后共有365-100=265天,265/7=37余6, 即要從N-1年份最后一天的星期三向過去的日子倒推6天,即星期四。

 
(文/葉依萱)
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