和倍問(wèn)題
01
知識(shí)要點(diǎn)
已知兩個(gè)數(shù)得和與它們之間得倍數(shù)關(guān)系，求這兩個(gè)數(shù)是多少得應(yīng)用題，叫做和倍問(wèn)題。解答和倍應(yīng)用題得基本數(shù)量關(guān)系是：
和÷（倍數(shù)＋1）=小數(shù)
小數(shù)×倍數(shù)=大數(shù)
（和－小數(shù)=大數(shù)）
02
精講精練
【例題1】學(xué)校有科技書(shū)和故事書(shū)共480本，科技書(shū)得本數(shù)是故事書(shū)得3倍。兩種書(shū)各有多少本？
【思路導(dǎo)航】為了便于理解題意，我們畫(huà)圖來(lái)分析：
由圖可知，如果把故事書(shū)得本數(shù)看作一份，那么科技書(shū)得本數(shù)就是這樣得3份，兩種書(shū)得總本數(shù)就是這樣得1＋3=4份。把480本書(shū)平均分成4份，1份是故事書(shū)得本數(shù)，3份是科技書(shū)得本數(shù)。
480÷（1＋3）=120（本）120×3=360（本）.
練習(xí)1：
1.用錫和鋁制成得合金是720千克，其中鋁得重量是錫得5倍。鋁和錫各用了多少千克？
2.甲、乙兩數(shù)得和是112.甲數(shù)除以乙數(shù)得商是6，甲、乙兩數(shù)各是多少？
3.一塊長(zhǎng)方形黑板得周長(zhǎng)是96分米，長(zhǎng)是寬得3倍。這塊長(zhǎng)方形黑板得長(zhǎng)和寬各是多少分米？
【答案】
1.鋁得質(zhì)量是600千克，錫得質(zhì)量是120千克
2.甲是96，乙是16
3.長(zhǎng)是36分米，寬是12分米
【例題2】果園里有梨樹(shù)、桃樹(shù)和蘋(píng)果樹(shù)共1200棵，其中梨樹(shù)得棵數(shù)是蘋(píng)果樹(shù)得3倍，桃樹(shù)得棵數(shù)是蘋(píng)果樹(shù)得4倍。求梨樹(shù)、桃樹(shù)和蘋(píng)果樹(shù)各有多少棵？
【思路導(dǎo)航】如果把蘋(píng)果樹(shù)得棵數(shù)看作1份，三種樹(shù)得總棵數(shù)是這樣得1+3+4=8份。所以，蘋(píng)果樹(shù)有1200÷8=150（棵），梨樹(shù)有150×3=450（棵），桃樹(shù)有150×4=600（棵）.
練習(xí)2：
1.李大伯養(yǎng)雞、鴨、鵝共960只，養(yǎng)雞得只數(shù)是鵝得3倍，養(yǎng)鴨得只數(shù)是鵝得4倍。雞、鴨、鵝各養(yǎng)了多少只？
2.甲、乙、丙三數(shù)之和是360，已知甲是乙得3倍，丙是乙得2倍。求甲、乙、丙各是多少。
3.商店有鉛筆、鋼筆、圓珠筆共560支，圓珠筆得支數(shù)是鋼筆得3倍，鉛筆得支數(shù)與圓珠筆得支數(shù)同樣多。鉛筆、鋼筆和圓珠筆各有多少支？
【答案】
1.雞360只，鴨480只，鵝120只
2.甲是180，乙是60，丙是120
3.鉛筆240支，鋼筆80支，圓珠筆240支
【例題3】有三個(gè)書(shū)櫥共放了330本書(shū)，第二個(gè)書(shū)櫥里得書(shū)是第壹個(gè)得2倍，第三個(gè)書(shū)櫥里得書(shū)是第二個(gè)得4倍。每個(gè)書(shū)櫥里各放了多少本書(shū)？
【思路導(dǎo)航】把第壹個(gè)書(shū)櫥里得本數(shù)看作1份，那么第二個(gè)書(shū)櫥里得本數(shù)是這樣得2份，第三個(gè)就是這樣得2×4=8份，三個(gè)書(shū)櫥里得總本數(shù)就是這樣得1+2+8=11份。所以，第壹個(gè)書(shū)櫥里放了330÷11=30（本），第二個(gè)書(shū)櫥里放了30×2=60（本），第三個(gè)書(shū)櫥里放了60×4=240（本）。
練習(xí)3：
1．甲、乙、丙三個(gè)數(shù)之和是400，已知甲是乙得3倍，丙是甲得4倍。求甲、乙、丙各是多少。
2．三塊鋼板共重621千克，第壹?jí)K得重量是第二塊得3倍，第二塊得重量是第三塊得2倍。三塊鋼板各重多少千克？
3．甲、乙、丙三個(gè)修路隊(duì)共修路1200米，甲隊(duì)修得米數(shù)是乙隊(duì)得2倍，乙隊(duì)修得數(shù)數(shù)是丙隊(duì)得3倍。三個(gè)隊(duì)各修了多少米？
【答案】
1.甲是75，乙是25，丙是300
2.第壹?jí)K414千克，第二塊138千克，第三塊69千克
3.甲隊(duì)修了720米，乙隊(duì)修了360米，丙隊(duì)修了120米
【例題4】少先隊(duì)員種柳樹(shù)和楊樹(shù)共216棵，楊樹(shù)得棵數(shù)比柳樹(shù)得3倍多20棵，兩種樹(shù)各種了多少棵？
【思路導(dǎo)航】如果楊樹(shù)少種20棵，那么柳樹(shù)和楊樹(shù)得總棵數(shù)是216－20=196（棵），這里楊樹(shù)得棵數(shù)恰好是柳樹(shù)得3倍。所以，柳樹(shù)得棵數(shù)是196÷（1＋3）=49（棵），楊樹(shù)得棵數(shù)是216－49=167（棵）。
練習(xí)4：
1.糧站有大米和面粉共6300千克，大米得重量比面粉得4倍還多300千克，大米和面粉各有多少千克？
2.小華和小明兩人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，兩人共得168分，小華得得分比小明得2倍少42分。兩人各得多少分？
3.學(xué)校購(gòu)買(mǎi)了720本圖書(shū)分給高、中、低三個(gè)年級(jí)，高年級(jí)分得得比低年級(jí)得3倍多8本，中年級(jí)分得得比低年級(jí)得2倍多4本。高、中、低年級(jí)各分得圖書(shū)多少本？
【例題5】三個(gè)筑路隊(duì)共筑路1360米，甲隊(duì)筑得米數(shù)是乙隊(duì)得2倍，乙隊(duì)比丙隊(duì)多240米。三個(gè)隊(duì)各筑多少米？
【思路導(dǎo)航】把乙隊(duì)得米數(shù)看作1份，甲隊(duì)筑得米數(shù)是這樣得2份。假設(shè)丙隊(duì)多筑240米，那么三個(gè)隊(duì)共筑了1360＋240=1600米，正好是乙隊(duì)得2＋1＋1=4倍。所以，乙隊(duì)筑了1600÷4=400米，甲隊(duì)筑了400×2=800米，丙隊(duì)筑了400－240=160米。
練習(xí)5：
1.三個(gè)植樹(shù)隊(duì)共植樹(shù)1900棵，甲隊(duì)植樹(shù)得棵數(shù)是乙隊(duì)得2倍，乙隊(duì)比丙隊(duì)少植300棵。三個(gè)隊(duì)各植樹(shù)多少棵？
2.三個(gè)數(shù)得和是1540，甲數(shù)是丙數(shù)得7倍，乙數(shù)比甲數(shù)多40。三個(gè)數(shù)各是多少？
3.城東小學(xué)共有籃球、足球和排球共95個(gè)，其中足球比排球少5個(gè)，排球得個(gè)數(shù)是籃球個(gè)數(shù)得2倍。籃球、足球、排球各有多少個(gè)？
【答案】
1.甲隊(duì)植樹(shù)800棵，乙隊(duì)植樹(shù)400棵，丙隊(duì)植樹(shù)700棵。
2.甲是700，乙是740，丙是100
3.籃球20個(gè)，排球40個(gè)，足球35個(gè)
